Thực hư về “thần đồng” người Đức gốc Ấn Độ giải bài toán 350 năm của Newton

Ngày đầu tiên của tuần cuối cùng tháng 5 (28/5/2012), một tin khá sốt dẻo trên các báo Việt Nam và một số báo chí trên thế giới cùng nhau đưa tin về một “thiên tài” 16 tuổi, người Đức gốc Ấn Độ, người lần đầu tiên thành công khi đưa ra lời giải dạng giải tích của bài toán Newton cho chuyển động của một vật thể bất kỳ chuyển động trong trọng trường (được tính toán là không đồng nhất) và có kể đến một cách chính xác sự cản trở của môi trường. Một số báo chí gọi đây là thành tựu đột phá trong toán lý. Một số bạn bè của tôi có hỏi về tin này, và cũng hơi xấu hổ là tôi không biết chính xác cái gọi là “bài toán Newton” này ra sao. Tôi buộc phải vào mạng để tìm hiểu thực hư, và một điều bất ngờ là không một trang tin khoa học uy tín nào (từ PhysicsWeb của IOP, Physics Today, ScienceDaily …) tổng hợp tin giật gân này. Trên bản tin gốc mà hầu hết các báo Việt Nam dịch trên DailyMail ở Anh quốc cũng không cho thông tin chi tiết về “đột phá” này, và cũng gây ra khá nhiều tranh luận của độc giả DailyMail, kể cả một số nhà vật lý. Phải mất khá nhiều công sức, tôi mới tìm thấy một số kết quả chi tiết về bài toán này và một số nhận xét của cộng đồng khoa học. Thực tế không hoàn toàn “đột phá” và “giật gân” như báo chí của ta và các báo khác đã đưa (đơn giản là các nhà báo thiếu những hiểu biết cơ bản về khoa học).

Theo tin gốc mà các báo ở Việt Nam đưa tin (điều kỳ quái là 100% báo chí Việt Nam không dẫn nguồn rằng họ đã dịch bản tin gốc ở đâu), ngày 26/5/2012, tờ Daily Mail của Anh theo một nguồn tin không đầy đủ từ một tờ báo ở Đức đã đưa tin: “Thần đồng học sinh đã giải quyết được bài toán làm đau đầu các nhà toán học suốt 350 năm của Sir Isaac Newton”. Cậu bé “thần đồng” này tên là Shouryya Ray, công dân Đức, cư trú ở Dresden là người nhập cư gốc Ấn Độ. Theo những dòng tin rất sơ sài trên Daily Mail, đây là bài toán động lực học rất cơ bản, mô tả chuyển động của một vật thể bất kỳ khi được bắn đi trong trọng trường dưới một hướng và góc bất kỳ có thể được giải với lời giải dạng giải tích (analytical solution). Trước đó, các nhà toán học chỉ có thể mô tả với lời giải dạng số (numeric solution) bằng các công cụ máy tính mạnh. Rất nhiều người ngợi khen thành tích này của Shouryya Ray, và cũng rất tò mò muốn được xem tận mắt “thành tựu”đột phá này ra sao?

Shouryya Ray trình bày poster bài báo của mình (click vào hình để xem hình chất lượng cao hơn).

Dò tìm kỹ trên mạng, ta có thể biết tin này là từ cuộc thi Khoa học trẻ Liên bang Đức tổ chức vào tháng 3 năm 2012. Giải nhất được trao cho Shouryya Ray ở tiểu ban Toán Tin với đề tài về lời giải dạng giải tích cho bài toán quỹ đạo của hạt chuyển động có kể đến sự kéo và phản xạ trên một bề mặt (theo giải thích của wiki). Trong poster của mình, Shouryya Ray khẳng định đây là lần đầu tiên lời giải dạng giải tích chính xác của bài toán ném một vật dưới một góc bất kỳ dưới trọng trường và trong môi trường chất lỏng Newton. Các thành viên từ diễn đàn physicsforums.com (một forum vật lý uy tín nhất bằng tiếng Anh) đã tranh luậnsôi nổi về vấn đề này và tìm ra được lời giải của Shouryya Ray. Bài toán thực ra là tính toán chuyển động ném của một vật thể mà trong đó có kể đến lực cản không khí. Gia tốc tính theo hình chiếu 2 phương có thể được viết bởi:

\frac{dv_x}{dt} = - kv_x \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

\frac{dv_y}{dt} = - -mg - kv_y \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

Bài toán này thực ra không mới với các sinh viên năm thứ nhất vật lý, nhưng tìm lời giải giải tích của nó thì lại là chuyện không đơn giản vì đây là một phương trình vi phân phi tuyến tính. Shouryya Ray đã sử dụng phương pháp khai triển chuỗi Taylor để tìm ra lời giải dạng giải tích, trong đó tọa độ có thể được mô tả là một hàm của thời gian, vận tốc ban đầu, góc ném, độ nhớt môi trường,… theo một hàm dạng chuỗi:

u(t) = \frac{u_0}{1 + \alpha V_0 t - \tfrac 1{2!}\alpha gt^2 \sin \theta + \tfrac 1{3!}\left(\alpha g^2 \cos^2 \theta - \alpha^2 g V_0 \sin \theta\right) t^3 + \cdots}

Còn vận tốc cũng có thể là mô tả một hàm dạng chuỗi Taylor:

v(t) = \frac{v_0 - g\left[t + \tfrac 1{2!}\alpha V_0 t^2 - \tfrac{1}{3!}\alpha g t^3 \sin \theta + \tfrac 1{4!}\left(\alpha g^2 V_0 \cos^2 \theta - \alpha^2 g V_0 \sin \theta\right)t^4 + \cdots \right]} {1 + \alpha V_0 t - \tfrac 1{2!} \alpha gt^2 \sin \theta + \tfrac 1{3!}\left(\alpha g^2 V_0 \cos^2 \theta - \alpha^2 g V_0 \sin \theta\right)t^3 + \cdots}

Và những người có chuyên môn về vật lý và toán đã phân tích lời giải này. Trên thực tế, đây không phải là một sự đột phá cả về toán học lẫn vật lý, vì thực tế, hướng giải quyết bài toán này theo phương pháp chuỗi Taylor đã được biết đến từ năm 1860 (và chính Shouryya Ray cũng thừa nhận trong poster của mình). Tuy nhiên, những người có chuyên môn cũng vẫn rất ấn tượng với khả năng toán học của Shouryya Ray. Một số phân tích có comment đôi chút nghiêm khắc rằng: họ rất ấn tượng với lời giải của Shouryya Ray, nhưng hi vọng qua đây Ray sẽ có được bài học về sự cẩn trọng khi quá tự tin với những công bố của mình (có lẽ họ cho rằng Ray hơi kiêu khi công bố quá mức). Bởi trước đó, vào năm 2007 và 2010, đã có nhiều nhà cơ học đưa ra lời giải dạng bán giải tích (như ví dụ trong tài liệu năm 2007, và tài liệu năm 2010) (một lời giải tổng quát dạng giải tích và thực ra lời giải của Ray chỉ là một cách đưa về dạng cụ thể bằng chuỗi Taylor) và tìm ra các đáp án cụ thể với công cụ tính toán số. Có nghĩa là lời giải của Ray chỉ là bước hoàn thiện cuối cùng của bài toán mà thôi. Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng Ray là một tài năng toán học và một tương lai sáng trong con đường khoa học đang chờ đón cậu ta.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s