Micromagnetic simulation

Mô phỏng vi từ (Micromagnetic simulation) là một trong những phương pháp nghiên cứu rất phổ biến hiện nay trong các nghiên cứu về từ học, vật liệu từ, spintronics… để mô hình hóa các hệ từ tính từ đó giả lập nên tính chất của các hệ từ tính. Có rất nhiều phương pháp mô phỏng phổ biến như Monte-Carlo, First-principle… Gần đây, có một số package mô phỏng khá thông dụng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method) như OOMMF, NMAG, LLG… khá hữu hiệu để mô phỏng các hệ trật tự spin ở kích thước nanomet. Bài viết này giới thiệu sơ lược một số phương pháp này như một cái nhìn sơ lược cho những ai quan tâm đến micromagnetic simulation.

 1. Phương pháp phần tử hữu hạn và vi từ học

1.1. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn [1] là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.

Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

(Chi tiết: Phương pháp phần tử hữu hạn – wikipedia.org)

1.2. Vi từ học

Vi từ học hay Từ học vi mô (tiếng Anh: Micromagnetism) là một lĩnh vực, một phương pháp nghiên cứu cấu trúc và các tính chất vi mô của vật liệu và linh kiện từ tính dựa trên việc xác định các tương tác giữa các mômen từ hoặc giữa mômen từ với từ trường ngoài ở thang vĩ mô (kích thước dưới mức micromet) [2].

Mô tả phương trình LLG: chuyển động hồi chuyển Larmor dưới tác dụng của từ trường ngoài.
Mô tả phương trình LLG: chuyển động hồi chuyển Larmor dưới tác dụng của từ trường ngoài.

Vi từ học được coi là khai sinh bởi nhà vật lý người Israel William Fuller Brown Jr. vào năm 1963 [3] với các xuất bản về việc xác định cấu trúc đômen phản song song và các dạng năng lượng vi từ. Vi từ học dựa trên nền tảng xác định các dạng năng lượng tương tác từ vi mô và cực tiểu hóa năng lượng tổng cộng để xác định trạng thái cân bằng của hệ. Cùng với bài toán năng lượng vi từ, phương trình Landau-Lifshitz-Gilbert [4] cũng là một cơ sở quan trọng của phương pháp vi từ học. Phương trình Landau-Lifshitz-Gilbert (Landau-Lifshitz-Gilbert equation, viết tắt là phương trình LLG) là một phương trình vi phân đạo hàm riêng được đặt tên theo các nhà vật lý Lev Landau, Evgeny Lifshitz và T. L. Gilbert mô tả chuyển động hồi chuyển của mômen từ hay độ từ hóa trong chất rắn. Phương trình này được bổ sung bởi Gilbert từ phương trình Landau-Lifshitz nguyên bản:

\frac{d\mathbf{M}}{dt}= \gamma[\mathbf{M},\mathbf{H}]-\frac{\alpha}{M}\left[\mathbf{M},\frac{d\mathbf{M}}{dt}\right].\qquad

Ở đây, \alpha; được gọi là hằng số tắt dần Gilbert, và mọi nghiệm của phương trình này đều thỏa mãn phương trình Landau-Lifshitz nguyên bản khi thay \gamma; bởi \gamma/(1+\alpha). Phương trình có thể khai triển dưới dạng véctơ như sau:

{d\vec{M}\over dt} = - |\gamma| \vec{M} \times \vec{H}_{\mathrm{eff}} - {|\gamma| \alpha \over M_s}\vec{M} \times (\vec{M} \times \vec{H}_{\mathrm{eff}})\qquad

(Xem các bài viết của tôi trên wiki về Phương trình LLG, Vi từ học)

2. Một số gói chương trình mô phỏng vi từ (xem tiếp kỳ sau)

2.1. OOMMF

Tôi bắt đầu biết đến OOMMF từ cuối năm 2006. OOMMF [5] là tên một gói chương trình mô phỏng, có nghĩa là Object Oriented MicroMagnetic Framework được phát triển bởi Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia, Hoa Kỳ (National Institute of Standard and Technology, NIST), lần đầu được giới thiệu vào 18/08/2000, và nhanh tróng phát triển nhờ việc cung cấp miễn phí, đồng thời mở mã nguồn và được đóng góp bởi cộng đồng làm nghiên cứu. Hiện nay OOMMF đang là một công cụ cực kỳ phổ biến trong việc mô phỏng các cấu trúc từ trong các cấu trúc nano của các phần tử từ. Tôi nhanh tróng bị cuốn hút bởi OOMMF.

Lưới 2 chiều của OOMMF: trong mỗi ô của lưới, mômen từ được xem là đồng nhất, và phương trình LLG được nghiệm đúng.
Lưới 2 chiều của OOMMF: trong mỗi ô của lưới, mômen từ được xem là đồng nhất, và phương trình LLG được nghiệm đúng.

OOMMF làm việc trên các vật thể có hình dạng xác định, phần tử nhỏ nhất của OOMMF là các ô hình hộp, kích thước nhỏ ở mức độ kích thước tương tác trao đổi sắt từ của vật liệu dùng trong vật thể (hình vẽ). Trong mỗi ô nguyên tố này, mômen từ là đồng nhất, và phương trình LLG được xác định. Đặc điểm của OOMMF là các ô này mang hình hộp do đó chỉ cho phép làm việc với màng có độ dày không đổi, và thẳng góc.

OOMMF có thể chạy trên Windows và Unix (nhưng tôi recomend bạn nên chạy trên Unix). Thậm chí OOMMF có thể chạy trên PC, hay tệ hơn cả trên Laptop, nhưng tốt hơn hết là chạy trên workstation, serve hay nếu ngon hơn là một mini-supercomputer. Một hệ máy tính có thể chạy

Hình ảnh mô phỏng OOMMF cho một hình vuông NiFe cạnh 500 nm, chiều dày 20 nm, cho cấu trúc Landau điển hình với 4 domains.
Hình ảnh mô phỏng OOMMF cho một hình vuông NiFe cạnh 500 nm, chiều dày 20 nm, cho cấu trúc Landau điển hình với 4 domains.

 OOMMF tốt nên sử dụng 2 hoặc 4 CPU chạy song song, và nhớ RAM tối thiểu nên là 4 GB trở nên (trên nguyên tắc OOMMF có thể chạy với cấu hình thấp hơn nhưng sẽ vô cùng tệ).

OOMMF có đồng thời giao diện chạy để tạo các kết cấu basics, đồng thời cho phép nhúng code của C, C++ vào lập trình. Giải phương trình LLG là nhiệm vụ cơ bản của OOMMF dựa trên thuật toán phần tử hữu hạn. Kết quả cuối cùng của OOMMF sẽ là cấu trúc spin của hệ và đường cong từ trễ hoặc các đường khác (ví dụ điện trở…), OOMMF cũng cho phép mô phỏng đường điện trở, từ điện trở, phép đo spin transfer torque… Kết quả output của OOMMF có thể convert ra dạng text, hoặc mã ASCII, hay dạng số.

OOMMF hoàn toàn miễn phí (kể cả việc trợ giúp kỹ thuật của NIST), đồng thời mã nguồn mở, và các code mô phỏng OOMMF được chia sẻ khá rộng rãi bởi các cộng đồng mô phỏng vi từ trên thế giới sử dụng OOMMF. Có thể tham khảo chi tiết về dự án, download… của OOMMF tại [5].

 

 

2.2. LLG

LLG [6] là gói chương trình mô phỏng được giữ bản quyền bởi Michael R. Scheinfein (Professor of physics at Arizona State University in Tempe, Arizona), lần đầu tiên được phát hành vào năm 1997. LLG chạy trên môi trường Windows (tương thích với NT, XP) và hiện nay đã phát hành version 3.0. LLG cũng sử dụng các code lập trình hoặc sử dụng các giao diện lựa chọn basics. LLG có thể:

– Mô phỏng cấu trúc spin của các phần tử từ, các linh kiện.

– Mô phỏng các đường cong từ điện trở, spin-torque

– Mô phỏng các cơ chế contrast trong các phép chụp ảnh từ (Lorentz microscopy, MFM, electron holography…)

Điểm mạnh của LLG là theo giao diện tương tác kiểu Windows, dễ sử dụng, nhiều phép mô phỏng. Tuy nhiên, LLG khó modified do mã nguồn không mở, đồng thời chạy trên môi trường Windows nên hiệu năng không cao, khả năng xử lý số lượng jobs không lớn (với các hệ kích thước tới 10 micromet sẽ rất tốn thời gian). Yêu cầu tối thiểu cấu hình cho LLG là: 256 MB RAM, 600 MHZ Pentium III, Windows NT từ 4.0 trở lên. Những người dùng LLG vẫn được hỗ trợ khá tốt từ tác giả.

2.3. NMAG

NMAG là gói chương trình khá mới được phát triển từ 2005 bởi Hans Fangohr và Thomas Fischbacher (School of Engineering Sciences at the University of Southampton) [7] theo một đề tài được tài trợ bởi EPSRC (Quỹ Nghiên cứu Khoa học Vật lý và Công nghệ của Chính phủ Anh), tôi làm quen với NMAG vào đầu năm 2007. Ban đầu, supervisor của tôi khá interested in NMAG, và muốn tôi đồng thời làm NMAG để so sánh với các kết quả trên OOMMF, nhưng rồi chính tôi lại từ bỏ NMAG vì cảm thấy cũng không khoái lắm, đồng thời NMAG lại không thể output kết quả cho các simulation khác của tôi nên bỏ luôn. NMAG hiện tại là một chương trình mã mở theo GNP, hoàn toàn free, và có thể download trên trang chủ của NMAG.

Hình ảnh mô phỏng các cấu trúc spin bằng NMAG
Hình ảnh mô phỏng các cấu trúc spin bằng NMAG

Khác với LLG và OOMMF sử dụng các cell hình khối vuông (hoặc hình hộp chữ nhật) thì NMAG lại sử dụng cell là các tứ diện đều, đồng thời sử dụng điều kiện biên giả tuần hoàn, và mô tả bài toán bằng Python nên flexible hơn so với OOMMF. NMAG có thể đồng thời chạy trên Windows và Unix, có thể mô phỏng tính chất spin-torque, hysteresis loop…

3. Xem thêm

* Năng lượng vi từ

* Phương trình LLG

4. Tài liệu tham khảo

[1]. Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB khoa học và kỹ thuật, 1997.

[2]. E. D. Torre, Problems in physical modeling of magnetic materials, Physica B 343 (2004) 1-9.

[3]. W. F. Brown, Jr., S. Shtrikman, and D. Treves, Possibility of Visual Observation of Antiferromagnetic Domains, J. Appl. Phys. 34, 1233 (1963).

[4]. T. L. Gilbert, A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials, IEEE Trans. Mag. 40 (2004) 3443-3449.

[5]. http://math.nist.gov/oommf/

[6]. http://llgmicro.home.mindspring.com/index.htm

[7]. http://nmag.soton.ac.uk/nmag/index.html

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s